Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ k & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -3 \\ 3 & 1 & -1 \end{pmatrix}$:

La gráfica de la parábola $y^2 = 8x$ y la recta $x = 2$ encierran un recinto plano.

**E2.- (Álgebra)** Sean $a \in \mathbb{R}$ y $M = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ a & 1 & 0 \\ 1 & 1 & a \end{pmatrix}$. a) Calcular el determinante y el rango de $M$ para cada valor $a \in \mathbb{R}$. **(1 punto)** b) Para $a = 0$, calcular el determinante de la matriz $P$ cuando $2PM = M^3$. **(1 punto)**

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas $3 \times 3$ tales que $|A| = 1/4$ y $|B| = 2$. Calcula $|C|$ sabiendo que $C = 2 \cdot (A \cdot B^t)^2 \cdot (B^t)^{-1}$.

Sean las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = a \cdot x^2$, en las que $a$ es un número real positivo.