Practica por temas

Dados los vectores $\vec{u} = (-1, 0, -2)$, $\vec{v} = (a, b, 1)$ y $\vec{w} = (2, 5, c)$, halla razonadamente el valor de $a, b$ y $c$ para que los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sean ortogonales y para que el vector $\vec{w}$ sea igual al producto vectorial de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina razonadamente las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P(-1, 3, 1)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv x + y + 2z - 3 = 0$. Comprueba si los puntos $Q(1, 5, 5)$ y $R(0, 4, 2)$ pertenecen o no a la recta.

¿Pueden existir vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ tales que $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ y $\vec{u} \cdot \vec{v} = 8$? Justifique la respuesta.

Determine todos los posibles vectores $\vec{u} = (a, 0, b)$ que tengan módulo 8 y sean perpendiculares a la recta $$r \colon \begin{cases} x + y + z = 0 \\ x - y + z - 2 = 0 \end{cases}$$

Trobeu la matriu X que satisfà l'equació AX = I − 3X, en què I és la matriu identitat d'ordre 2.

Comproveu que la matriu X és invertible i calculeu-ne la matriu inversa.