Practica por temas

Considera $A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$.

Sean las matrices: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 6 & -3 & -4 \\ -3 & 2 & 1 \\ -4 & 1 & 5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{I} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},$$ y $\lambda$ un parámetro real cualquiera.

Se divide un alambre de $100\,\text{m}$ de longitud en dos segmentos de longitud $x$ y $100 - x$. Con el de longitud $x$ se forma un triángulo equilátero, y con el otro un cuadrado. Sea $f(x)$ la suma de las áreas. ¿Para qué valor de $x$ dicha suma es mínima?

Se quiere construir un depósito (sin techo) con forma de prisma recto de base cuadrada y lados rectángulos. El depósito debe albergar un volumen de $2000\,\text{m}^3$. Sabemos que el coste de materiales de la base es de $50\,€/\text{m}^2$, el coste de materiales de las cuatro paredes es de $100\,€/\text{m}^2$. Además, el coste de construcción es un coste fijo de $20000\,€$.