Practica por temas

Hallar $A$ y $B$, matrices soluciones del sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3A - 5B = C \\ -A + 3B = D \end{cases}$$ donde $C$ y $D$ son las matrices: $$C = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 7 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$ Determinar la matriz inversa de $C^T D$, donde $C^T$ es la matriz traspuesta de $C$.

Una fábrica de vino de Mallorca produce 3 tipos de vino: tinto, blanco y rosado. Con la finalidad de saber el precio de cada tipo de vino, hemos comprado vino, el mismo día y en la misma fábrica, de 4 maneras diferentes: - Comprando 3 botellas de vino tinto y 2 de vino blanco hemos pagado 67 €. - Comprando 2 botellas de vino tinto, 4 de vino blanco y 1 de rosado hemos pagado 85 €. - Comprando 1 botella de vino tinto y 1 de vino rosado hemos pagado 21 €, y finalmente, - Comprando 4 botellas de vino blanco y 5 de vino rosado hemos pagado 85 €.

Según informa la Asociación Empresarial de Acuicultura de España, durante el año 2016 se comercializaron en España doradas, lubinas y rodaballos por un total de $275{,}8$ millones de euros. En dicho informe figura que se comercializaron un total de $13740$ toneladas de doradas y $23440$ toneladas de lubinas. En cuanto a los rodaballos, se vendieron $7400$ toneladas por un valor de $63{,}6$ millones de euros. Sabiendo que el kilo de dorada fue $11$ céntimos más caro que el kilo de lubina, se pide calcular el precio del kilo de cada uno de los tres tipos de pescado anteriores.

Sea $I_3$ la matriz identidad de orden $3 \times 3$ y $A$ la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Sean $A$ y $B$ las dos matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -1 \\ 3 & a \end{pmatrix}$$