Practica por temas

Considera las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 & 4 & -1 \\ 4 & -2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, \text{ donde } a, b \in \mathbb{R}$$

Se tiene el sistema de ecuaciones $\begin{cases} y - z = 1 - a \\ -x + z = 5 \\ -ax + y - z = 1 \end{cases}$, donde $a$ es un parámetro real. Se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Discute y resuelve, según los valores de $a$, el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} x + (1 + a)y - az = 2a \\ x + 2y - z = 2 \\ x + ay + (1 + a)z = 1 \end{cases}$$

Considera los vectores $\vec{u} = (2, 1, 0)$, $\vec{v} = (1, 0, -1)$ y $\vec{w} = (a, b, 1)$.