Practica por temas

Determina, según los valores de $k$, el rango de las matrices $A$ y $B$.

Para el valor $k = 0$, determina las matrices $X$ que verifican $ABX = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ y comprueba que también es tangente a la gráfica de $g$. Determina el punto de tangencia con la gráfica de $g$.

Esboza el recinto limitado por la recta $y = 4 - 2x$ y las gráficas de $f$ y $g$. Calcula todos los puntos de corte entre las gráficas (y la recta).

Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

Calcule los valores del parámetro $k$ para los cuales la matriz $M$ no es invertible.

Para $k = 0$, calcule $M^{-1}$.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 1)$, $\vec{v} = (2, 1, 1)$ y $\vec{w} = (0, 2, 1)$, determine el volumen del paralelepípedo que definen esos tres vectores.

Determine la posición relativa de las rectas $r$ y $s$ siguientes: $$r: \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z + 2}{1}$$ $$s: \begin{cases} -x + y + 2z - 4 = 0 \\ x + 2y + z - 5 = 0 \end{cases}$$