Practica por temas

Considere la función $f(x) = \tg^3(x)$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Halle todas las matrices $A = (a_{ij})$, cuadradas de orden tres, tales que $a_{21} = a_{32} = 0$ y $A + A^t = 4I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden tres y $A^t$ la matriz traspuesta de $A$, de las que además se sabe que su determinante vale $10$.

Dada la función $f(x) = \frac{2}{2 + e^x}$.

Determine el valor del número positivo $a$ que hace que el área de la región encerrada por la recta $y = -2x$ y la parábola $y = ax^2 + 4x$ sea igual a 9 unidades cuadradas.