Practica por temas

Dada la función $$f(x) = x^{\sqrt{x^2 - 4x + 7}}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 4$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Estadística y Probabilidad: a) En una cierta zona húmeda, la probabilidad de que un renacuajo llegue a ser rana adulta es del 2%. Si se escogen al azar 2500 de esos renacuajos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 55 de ellos lleguen a ser ranas adultas? b) Para conceder becas de estudio, un organismo valora los méritos presentados y asigna a cada candidato una puntuación que indica más méritos cuanto mayor es su valor. Este año, la puntuación sigue una distribución normal de media 100 y desviación típica 20, y se toma la decisión de conceder la beca al 5% mejor del conjunto de solicitantes. ¿Qué puntuación es preciso alcanzar para obtener la beca?

Los relojes de cierta marca tienen una vida útil que se ajusta a una distribución normal de media 10 años y desviación típica de 2 años. Si compramos un reloj de esta marca:

El $1\%$ de los individuos de una población supera los $185\,\text{cm}$ de estatura, mientras que el $3\%$ no llega a $160\,\text{cm}$. Si se supone que la estatura sigue una distribución normal, calcule los parámetros de esa distribución.