Practica por temas

Se quiere fabricar un smartphone con una pantalla LCD de $18\,\text{cm}^2$. Los bordes superior e inferior han de tener $2\,\text{cm}$ cada uno y los bordes laterales $1\,\text{cm}$. Calcular las dimensiones del teléfono para que la superficie del mismo sea mínima.

¿Existe una matriz $X = \begin{pmatrix} x & y \\ z & x \end{pmatrix}$ que cumpla $$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot X = X \cdot \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ y sea NO nula? Razone la respuesta.

Un granjero dispone de 200 metros de valla para delimitar dos corrales adyacentes rectangulares de igual tamaño según se muestra en la figura. ¿Qué dimensiones debe elegir para que el área encerrada en los corrales sea máxima?

Sean tres números reales positivos cuya suma es 90 y uno de ellos es la media de los otros dos. Determina los números de forma que el producto entre ellos sea máximo.

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$.