Practica por temas

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{\sen(2x)} \right)$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} 2^{(x - 1)} & \text{si } x \leq 1 \\ x - 2 & \text{si } 1 < x < 2 \\ \ln(x - 1) & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ donde $\ln$ es el logaritmo neperiano, estudia la continuidad de la función $f(x)$ en $x = 1$ y en $x = 2$, y clasifica el tipo de discontinuidad si las hubiera.

Calcular $\lim_{x \to \infty} f(x)$ y $\lim_{x \to -\infty} f(x)$.

Calcular el valor de $a$ para que $f(x)$ sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'$, donde sea posible.

Hacer un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo $[0, 2]$.

Hallar el área limitada por la gráfica de la función anterior y el eje de las $X$.