Practica por temas

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio cuyas probabilidades son $P(A) = 0{,}75$ y $P(B) = 0{,}35$. Calcula razonadamente las probabilidades que deben asignarse a los sucesos $A \cup B$ y $A \cap B$ en cada uno de los siguientes casos:

El $1\%$ de los cheques que recibe un banco no tienen fondos. Razona la respuesta de las siguientes preguntas:

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{e^x}{(1 + e^x)^2} dx$.

Determine el valor de $a > 0$ para que $\int_0^a \frac{e^x}{(1 + e^x)^2} dx = \frac{1}{4}$.

Calcula el volumen de la región generada al girar la función $f(x) = x$ entre los puntos $x = 2$ y $x = 3$ con respecto al eje $X$.

Estudia la posición relativa de los siguientes planos: $\pi_1 \equiv x + y = 1$; $\pi_2 \equiv x + y + z = 2$; $\pi_3 \equiv z = 0$.

Si $|\vec{v}| = 6$, $|\vec{w}| = 10$ y $|\vec{v} + \vec{w}| = 14$, calcula el ángulo que forman los vectores $\vec{v}$ y $\vec{w}$.

Calcula las ecuaciones paramétricas y la ecuación general del plano que pasa por los puntos $A(-1, 5, 0)$ y $B(0, 1, 1)$ y es paralelo a la recta $r: \begin{cases} 3x + 2y - 3 = 0 \\ 2y - 3z - 1 = 0 \end{cases}$.

Calcule el valor de $m$.

Calcule la media de la variable $X$.

Calcule la probabilidad de que al menos el $50\%$ de las copas de un lote sea defectuoso.