Practica por temas

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} 2^x + a & \text{si } x \leq -1 \\ ax + b & \text{si } -1 < x \leq 0 \\ 3x^2 + 2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determinar si existen valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que $f(x)$ sea derivable en todo $\mathbb{R}$. Justificar la respuesta.

Sea la función $f(x) = (x^{2} - 3x + 10)^{\log [2^{x - 1} \cdot \sen \frac{\pi (x + 2)}{6}]}$

Tenemos dos urnas con el siguiente número de bolas blancas y negras: T: 4 bolas negras y 6 blancas, R: 7 bolas negras y 3 blancas. Se selecciona al azar una urna, se extrae una bola y se coloca en la otra urna. A continuación, se extrae una bola de esta última urna. Calcula la probabilidad de que las dos bolas extraídas:

En un espacio muestral se tienen dos sucesos: $A$ y $B$. Se conocen las siguientes probabilidades: $P(A \cap B) = 0{,}3$, $P(A/B) = P(B/A)$ y $P(\overline{A}) = 0{,}2$ ($\overline{A}$ suceso contrario). Calcula: