Practica por temas

Estudie el dominio, el signo, las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales de la función $$f(x) = \frac{2x - 1}{-x^2 + x}$$

Utilizando los datos obtenidos en el apartado anterior, represente, aproximadamente, la gráfica de la función $f(x)$.

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Haga un dibujo aproximado de las curvas $y = 6x - x^2$ y $y = x^2 - 2x$, e indique los puntos donde se cortan.

Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + ax, & x < 0 \\ \sen x, & x \geq 0 \end{cases}$, calcular $a$ para que $f$ sea derivable en $x = 0$.

Hallar $a$, $b$ y $c$ para que la función $f(x) = ax^2 + b \sen x + c$ verifique $f(0) = 0$, $f'(0) = 1$ y $f''(0) = 2$.