Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$, la recta tangente en el punto donde la parábola tiene un extremo y la tangente a la parábola en el punto donde la tangente es paralela a la recta $y = 4x$.

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ es $2$, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices:

Dibujar la región encerrada entre las parábolas $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicho recinto.

Considera los vectores $\vec{u} = (1, -1, 0)$, $\vec{v} = (0, 1, 2)$, $\vec{w} = (1 + \alpha, 2\alpha, 2 - 3\alpha)$. Halla los valores de $\alpha$ en cada uno de los siguientes casos:

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad de $120\,\text{km/h}$ sigue una distribución normal de media $\mu\,\text{km/h}$ y desviación típica $\sigma = 10\,\text{km/h}$. Se sabe que el $69{,}15\%$ de los vehículos no sobrepasan la velocidad de $130\,\text{km/h}$.