Practica por temas

Sea $g(x)$ una función continua y derivable en toda la recta real tal que $g(0) = 0$ y $g(2) = 2$. Probar que existe algún punto $c$ del intervalo $(0, 2)$ tal que $g'(c) = 1$.

Hallar la función $f(x)$ que cumple $f'(x) = x \ln(x^2 + 1)$ y $f(0) = 1$.

Calcular $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los extremos relativos de la función.

Determine el volumen del paralelepípedo determinado por los siguientes vectores: $\vec{u} = (1,1,1)$, $\vec{v} = (2,1,0)$ y $\vec{w}$, siendo $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$, y donde el símbolo $\times$ representa el producto vectorial.

Determine la ecuación del plano que pasa por el punto $P: (1, 3, 2)$ y es perpendicular a la recta: $$r \colon \begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ 2y + 3z = 3 \end{cases}$$

Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$ y calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Esboza la gráfica de $f$.