Practica por temas

Discutir según los valores de $m$ y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales $\begin{cases} mx + y = 2 \\ x + my = m \\ x + y = 2 \end{cases}$.

Discutir la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\alpha$ $$S = \begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 3x - 2y - z = 3 \\ \alpha x - y + 2z = \alpha \end{cases}$$

Considera la función $f \colon [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = xe^x$.

En una clase donde todos los alumnos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega a fútbol o baloncesto y el 10% practica los dos. Por otra parte, se sabe que hay un 60% de alumnos que no juega a fútbol.

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2y + mz = m - 1 \\ x + (m + 1)y + (2m + 1)z = m \\ -x - 2y + z = 2 \end{cases} , m \in \mathbb{R}.$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $m$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).