Practica por temas

Calcula los puntos de corte entre las gráficas de $f$ y $g$.

Esboza las gráficas de $f$ y $g$ sobre los mismos ejes.

Halla el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$.

Sabiendo que se verifica $A \cdot B = 2C - D$, plantea un sistema de ecuaciones lineales cuyas incógnitas son $x$, $y$, $z$ y donde $a$ es un parámetro.

Estudia el carácter del sistema para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Sean $\vec{u}$ y $\vec{v}$ dos vectores no nulos de $\mathbb{R}^3$ perpendiculares entre sí y $\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v}$ su producto vectorial. Se definen $\vec{a} = (\vec{u} \times \vec{v}) + \vec{w}$, $\vec{b} = \vec{v} \times (\vec{v} \times \vec{w})$ y $c = \vec{u} \cdot (\vec{v} \times \vec{w})$. Indica si $\vec{a}$, $\vec{b}$ y $c$ son vectores o escalares (números). Para aquellos que sean vectores, justifica si son paralelos o perpendiculares a cada uno de los vectores $\vec{u}$, $\vec{v}$ y $\vec{w}$.

Haga un dibujo aproximado de las curvas $y = 6x - x^2$ y $y = x^2 - 2x$, e indique los puntos donde se cortan.

Calcule el área del recinto limitado por las dos curvas anteriores.