Practica por temas

Halla $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en $x = 0$.

Para los valores anteriores de $a$ y $b$ analiza si $f$ tiene un extremo relativo en $x = 0$.

Halla el área encerrada por la función y el eje $OX$ en el intervalo $[-\pi/2, 1]$.

Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ y comprueba que también es tangente a la gráfica de $g$. Determina el punto de tangencia con la gráfica de $g$.

Esboza el recinto limitado por la recta $y = 4 - 2x$ y las gráficas de $f$ y $g$. Calcula todos los puntos de corte entre las gráficas (y la recta).

Calcula el área del recinto descrito en el apartado anterior.

¿Cuál es el ángulo que forman dos vectores no nulos $\vec{u}$ y $\vec{v}$ que satisfacen $|\vec{u} \times \vec{v}| = |\vec{u}| |\vec{v}|?$

Los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ cumplen $|\vec{a}| = 1$, $|\vec{b}| = 2$ y su producto escalar es $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$. Calcule el producto vectorial $\vec{a} \times \vec{b}$.