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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Diga cuándo una función F(x)F(x) es una primitiva de otra función f(x)f(x).
b)2 pts
Haciendo el cambio de variable t=x1t = \sqrt{x - 1}, calcule la primitiva de la función f(x)=xx1f(x) = x \cdot \sqrt{x - 1} cuya gráfica pasa por el punto (1,0)(1,0) del plano.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2020OrdinariaT7

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Bloque 1
Dadas las matrices A=(m131m21m3)A = \begin{pmatrix} m & 1 & 3 \\ 1 & m & 2 \\ 1 & m & 3 \end{pmatrix} y B=(221012)B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a)1 pts
Discute el rango de AA según los valores de mRm \in \mathbb{R}.
b)0,5 pts
¿Qué dimensiones ha de tener la matriz XX para que sea posible la ecuación AX=BA \cdot X = B?
c)1 pts
Calcula la matriz XX del apartado anterior para m=0m = 0.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT14

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=xx2+1f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}. Se pide:
a)1,25 pts
Una primitiva de la función ff que en 0 valga 1.
b)1,25 pts
Calcular el área encerrada entre la gráfica de ff, el eje XX y las rectas x=1x = -1 y x=1x = 1.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2016ExtraordinariaT7

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dado el sistema {x+y+z=2ay+z=1x+2y+2z=3\begin{cases} x + y + z = 2 \\ a y + z = 1 \\ x + 2 y + 2 z = 3 \end{cases}
a)1,5 pts
Estudie su compatibilidad según los distintos valores del número real aa.
b)1 pts
Resuélvalo, si es posible, en el caso a=1a = 1.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT14

Ejercicio 2 · Opción 4.a

2Opción 4.a
2,5 puntos
Segunda parte4.A

Responda a una de las dos preguntas.

Calcule x3+x+2x2+3dx\int \frac{x^3 + x + 2}{x^2 + 3} dx.