Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $y = x(x - 2)$, el eje de abscisas y la recta $y = x$. (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y la concavidad o convexidad).

Determina un número natural de tres cifras sabiendo que la suma de sus dígitos es 9, que la diferencia de dicho número con el que se obtiene al intercambiar la cifra de las centenas por la de las unidades es 198, y que si consideramos la suma entre ambos números, es decir, entre el número a determinar y el que se obtiene al intercambiar sus cifras, el resultado es 828.

Calcule el valor de la integral $$\int_{1}^{2} \left(\frac{x - 1}{8}\right)^{2/3} dx$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas $$\begin{cases} kx + 2y = 2 \\ 2x + ky = k \\ x - y = -1 \end{cases}$$

Tres números $x, y, z$ cumplen lo siguiente: • El primero de ellos, $x$, es la suma de los otros dos. • El segundo, $y$, es la mitad del primero más el triple del tercero.