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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Dadas las funciones f(x)=x22f(x) = x^2 - 2 y g(x)=xg(x) = x.
a)0,5 pts
Represente la región plana encerrada por f(x)f(x) y g(x)g(x).
b)1,5 pts
Calcule el área de la región anterior.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2017ExtraordinariaT8

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
En una universidad el 30%30\% de los alumnos va a la cafetería A, el 60%60\% va a la cafetería B y el 20%20\% va a ambas cafeterías.
a)
Si se elige al azar un estudiante que va a la cafetería A, halle la probabilidad de que también vaya a la cafetería B.
b)
Si se elige al azar un estudiante de esa universidad, calcule la probabilidad de que el estudiante no vaya a la cafetería A ni a la cafetería B.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2011ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Hallar el valor de mm para que el área delimitada, en el primer cuadrante, por la función y=4x3y = 4x^3 y la recta y=mxy = mx sea de 99 unidades cuadradas.
Matemáticas IIMadridPAU 2015OrdinariaT3

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
a)1 pts
Dados los vectores u=(2,3,4)\vec{u} = (2, 3, 4), v=(1,1,1)\vec{v} = (-1, -1, -1) y w=(1,λ,5)\vec{w} = (-1, \lambda, -5), encontrar los valores de λ\lambda que hacen que el paralelepípedo PP generado por u\vec{u}, v\vec{v} y w\vec{w} tenga volumen 6.
b)1 pts
Obtener la ecuación de la recta incluida en el plano z=0z = 0, con dirección perpendicular a u=(2,1,4)\vec{u} = (2, -1, 4) y que pasa por el punto (1,1,0)(1, 1, 0).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios de este bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sea la función f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} definida por f(x)=(x1)2f(x) = (x - 1)^2.
a)0,75 pts
Esboza el recinto acotado y limitado por la gráfica de ff y la recta y=ay = a con a>0a > 0.
b)1,75 pts
Calcula a>0a > 0 para que el área del recinto acotado y limitado por la gráfica de ff y la recta y=ay = a sea 43\frac{4}{3} unidades cuadradas.