Practica por temas

Calcula las siguientes integrales: $$\int \sen^2 x \cos x \, dx \qquad \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$$

Sea $f(x) = \frac{e^x + x}{e^x - x}$. Sabiendo que $e^x > x$ para todo número real $x$, para la función $f$ estudiar:

Considere un cono de $120\,\text{cm}^3$ de volumen que tiene una altura $h$, un radio de la base $x$ y una arista $a$, como el de la figura siguiente:

Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: i) La suma de ambos debe ser 60. ii) El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máximo.