Practica por temas

Sea la función $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ definida en el dominio $x > 0$, en la que $\ln$ es el logaritmo neperiano.

Dadas las funciones $f(x) = -x^2$ y $g(x) = x^2 - 2x - 4$

En un almacén, el peso de los contenedores sigue una distribución normal con media $100\,\text{kg}$ y desviación típica $10\,\text{kg}$. Cada contenedor se carga individualmente en un montacargas, que tiene una capacidad de $115\,\text{kg}$. Si el peso del contenedor supera dicha capacidad, salta una alarma. Se coloca en el montacargas un contenedor escogido al azar.

Un saltador de longitud salta una media de $8$ metros con desviación típica de $20$ cm. Para poder ir a la próxima olimpiada es necesario tener una marca de $8{,}30$ metros. ¿Qué probabilidad tiene de conseguir esta marca en un salto? Y, ¿cuál es esta probabilidad si realiza diez saltos?

Dibujar la región encerrada por $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicha región.