Practica por temas

Dados los puntos $A = (1, 1, 1)$, $B = (1, 0, 0)$ y $C = (0, 2, 1)$, sea $r$ la recta que pasa por $A$ y $B$, y sea $\Pi$ el plano que pasa por $C$ y es perpendicular a $r$. Calcule el punto $P_0$ en el que se cortan $r$ y $\Pi$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \begin{cases} \frac{ax + b}{x - 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \ln(1 + x) & \text{si } x > 0 \end{cases}$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Carla está diseñando el tejado de una casa con Geogebra. Para ello, debe unir una viga que tiene los extremos en los puntos de coordenadas $A(2, -1, 3)$ y $B(-2, 4, 5)$.

Dada la funci´on $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5 - x} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{1}{5 + x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$