Practica por temas

(Análisis) Demostrar que la ecuación $x^4 + 3x = 1 + \sen x$ tiene alguna solución real en el intervalo $[0, 2]$. Probar que la solución es única.

Sean $f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = -x^2 + 7$ y $g(x) = |x^2 - 1|$.

Consideremos el punto $P(1, 2, 1)$, y la recta $r : \begin{cases} x + y = 5 \\ 3y + z = 14 \end{cases}$

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la recta $x + y = 7$ y la gráfica de la parábola $f(x) = x^2 + 5$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Considere la función $f(x) = \arctg x$.