Practica por temas

Calcule el área de la región plana limitada por la gráfica de la función $f(x) = \cos x$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$, $x = 2\pi$.

Sea la gráfica de la parábola $y = 3x^2$ en el intervalo $[1, 2]$ y $m$ un valor de dicho intervalo.

Las coordenadas iniciales de los móviles $A$ y $B$ son $(0, 0)$ y $(250, 0)$, respectivamente, siendo $1\,\text{km}$ la distancia del origen de coordenadas a cada uno de los puntos $(1, 0)$ y $(0, 1)$. El móvil $A$ se desplaza sobre el eje $OY$ desde su posición inicial hasta el punto $(0, \frac{375}{2})$ con velocidad de $30\,\text{km/h}$ y, simultáneamente, el móvil $B$ se desplaza sobre el eje $OX$ desde su posición inicial hasta el origen de coordenadas con velocidad de $40\,\text{km/h}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Donat el punt P(1, 1, 1) i el pla π: x − y + z = 5. (a) Calculau les equacions contínues de la recta perpendicular al pla π que passa pel punt P. (4 punts) (b) Calculau el simètric del punt P respecte del pla π. (6 punts)

Sea la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln(x^2 + 3x + 3) - x$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.