Practica por temas

**E4.- (Geometría)** a) Encontrar el valor de $a \in \mathbb{R}$, para que las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad y \quad s \equiv x + 1 = \dfrac{y-3}{a} = \dfrac{z}{2}$$ sean paralelas. **(1 punto)** b) Si $a = 9$, calcular la ecuación del plano que las contiene. **(1 punto)**

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & a & 0 \\ 2 & 1 & a^2 - 1 \end{pmatrix}$, donde $a$ es un parámetro real,

Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de $100\,\text{cm}^2$, el margen superior tiene que ser de $2\,\text{cm}$, el inferior de $3\,\text{cm}$ y los laterales de $5\,\text{cm}$ cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.

Calcular el área del recinto limitado por las rectas $x = -2$, $x = 2$, el eje OX y la función $$f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$$

Dada la recta $r: \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y + z = 0 \end{cases}$ y los puntos $P = (0, 0, 3)$ y $Q = (2, 2, a)$, obtener: