Practica por temas

Considera las rectas r y s dadas por r ≡ x − 2 = y − 2 = z y s ≡ {x = 4 + t; y = 4 + t; z = mt}.

Encuentre el punto de la curva $y = \sqrt{x}$ más próximo al punto $A(4, 0)$.

Considere el plano $\pi$ que pasa por el punto $P = (2, 0, 1)$ y tiene como vectores directores los vectores $\vec{v} = (1, 0, 2)$ y $\vec{w} = (0, 1, -2)$. Considere la recta $r$ dada por $$r: \frac{x}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{1}$$

Halla un plano que sea tangente a la esfera de radio 3 y centro $(0,0,0)$, y que corte perpendicularmente a la recta $$r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 4}{-2}$$ Encuentra el punto de tangencia del plano con la esfera, y calcula la ecuación continua de la recta que pasa por ese punto y corta perpendicularmente a $r$.

Sea la función $f(x) = x^2 e^{-x}$. Determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica.