Practica por temas

Enuncia la fórmula de integración por partes.

Calcula la integral indefinida: $\int x \ln x dx$.

Estudie la posición relativa de ambas rectas.

En caso de que las rectas se corten, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso de que las rectas se crucen, determine el plano que contiene a la recta $r$ y es paralelo a la recta $s$.

Los valores del parámetro a, si existen, para los que la recta que pasa por P y Q está contenida en el plano π.

Para a = 1, el punto simétrico de Q respecto del plano π.

Estudiar el rango de $A$ según los valores de $m$.

Para $m = -1$, calcula la solución, si existe, del sistema $$A^t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ ($A^t$ matriz traspuesta).

Demuestra que se verifica la igualdad $A^3 = -I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Justifica que $A$ es invertible y halla su inversa.

Calcula razonadamente $A^{100}$.