Practica por temas

Sean los puntos $A = (2, 0, 1)$, $B = (2, 0, 3)$ y la recta $r$ dada por el punto $C = (1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 0, 0)$. Determine los puntos $P$ de la recta $r$ para los cuales el área del triángulo $\widehat{ABP}$ es $2$.

Encuentra todas las matrices $B$ que cumplen $AB = BA$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$

Un triángulo de área $3/2$ tiene dos de los vértices en los puntos $P = (0, 0, 0)$ y $Q = (2, 0, 1)$. El tercer vértice, $R$, es un punto de la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 0 \\ y = 1 \end{cases}$$ y tiene la primera coordenada no nula. Calcule las coordenadas del vértice $R$.

Se dan la recta $r: \begin{cases} x - 2y - 2z = 1 \\ x + 3y - z = 1 \end{cases}$ y el plano $\pi: 2x + y + mz = n$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: