Practica por temas

Al ordenador de una impresora 3D se le suministraron ayer las coordenadas de los cuatro vértices $P_1, P_2, P_3$ y $P_4$ de un tetraedro sólido, el cual construyó al momento. Se sabe que $P_1(1, 1, 1), P_2(2, 1, 0)$ y $P_3(1, 3, 2)$, pero del cuarto punto $P_4(3, a, 3)$ hoy no estamos seguros del valor de su segunda coordenada.

Considera la función $f: (-1, +\infty) \to \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 1)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y la recta $x = e - 1$.

Responder a las siguientes cuestiones

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} \sec \theta & \tg \theta & 0 \\ \tg \theta & \sec \theta & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}, \theta \in [-\pi, \pi]$$.

La siguiente serie está compuesta por los siguientes múltiplos consecutivos de 5: $$45, 50, 55, \dots, 650, 655$$