Practica por temas

La probabilidad de que un chico recuerde regar su rosal durante una cierta semana es de $\frac{2}{3}$. Si se riega, el rosal sobrevive con probabilidad $0{,}7$; si no, lo hace con probabilidad $0{,}2$. Al finalizar la semana, el rosal ha sobrevivido. ¿Cuál es la probabilidad de que el chico no lo haya regado?

Una fábrica produce piezas cuyo grosor sigue una distribución normal de media $8\,\text{cm}$ y desviación típica $0{,}01\,\text{cm}$. Calcula la probabilidad de que una pieza tenga un grosor comprendido entre $7{,}98$ y $8{,}02\,\text{cm}$.

tenga solo una de las dos alergias,

sea celiaco si sabemos que no es alérgico a la lactosa.

Calcular el valor del parámetro $a$ para que la recta $r$ sea paralela al plano $\pi$.

Para $a = 0$, calcular el ángulo que forman el plano $\pi$ y la recta $r$.

Dada la recta $r : \begin{cases} 3x + y - z = 2 \\ 2x + y + 4z = 1 \end{cases}$ y el plano $2x + (a + 1)(y - 3) + a(z - 1) = 0$ determinar el valor del parámetro $a$ para que el plano y la recta sean paralelos.

¿Pertenece el punto $P(1, 0, -3)$ al plano obtenido en el apartado anterior?

Calcula el área del triángulo de vértices los puntos de corte de $\pi$ con los ejes de coordenadas.

Calcula la ecuación general del plano que es perpendicular al plano $\pi$, paralelo a la recta que pasa por los puntos $B(0, 3, 0)$ y $C(0, 0, 2)$ y pasa por el origen de coordenadas.

Calcula el punto simétrico del origen de coordenadas respecto al plano $\pi: x - 2y + 3z + 6 = 0$.