Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} b & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix}$

Dadas las rectas $r$ y $s$ con ecuaciones $$r: \begin{cases} x = 3 + 5 \lambda \\ y = 1 + 2 \lambda \end{cases}, \lambda \in \mathbb{R}, \qquad s: 10x + ay + 10 = 0$$ Calcula el valor de $a$ para que ellas sean:

Se lanzan dos dados (con forma cúbica) al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 8?

Demuestre que la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ verifica una ecuación del tipo $A^2 + \alpha A + \beta I = 0$, determinando $\alpha$ y $\beta$ ($I$ denota la matriz identidad). Utilice este hecho para calcular la inversa de $A$.

Se sabe que la función $F(x)$ es una primitiva de la función $$f(x) = x \cos(4x^2 - 1).$$ Se pide: