Practica por temas

Se consideran los puntos $A(0, 5, 3)$, $B(0, 6, 4)$, $C(2, 4, 2)$ y $D(2, 3, 1)$ y se pide: a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. (0,75 punto) b) Demostrar que es un paralelogramo y calcular su área. (1,25 puntos)

Considera el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} ax + y + z = 4 \\ (a - 1)x - 3z = 2 \\ y + (a^2 + a + 1)z = 0 \end{cases}$$ dependiente del parámetro $a \in \mathbb{R}$

Dada la recta $r$ definida por $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = -z + 3$ y la recta $s$ definida por $\begin{cases} x = 1 \\ 2y - z = -2 \end{cases}$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2a & -2 & a^2 \\ -1 & a & -1 \\ 2 & 1 & a \end{pmatrix}$$

2º) Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ mx + 2z = 0 \\ my - z = m \end{cases}$$