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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3833 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2014OrdinariaT5
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Demuestre que si AA es una matriz cuadrada que satisface la igualdad A2=IA^2 = I, donde II es la matriz identidad, entonces AA es invertible y A−1A^{-1} satisface (A−1)2=I(A^{-1})^2 = I.
b)1 pts
Calcule la expresión general de las matrices de la forma A=(abc2)A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & 2 \end{pmatrix} con b≠0b \neq 0 que satisfacen A2=IA^2 = I.
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2011OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Consideremos el plano π≡x−z=0\pi \equiv x - z = 0 y la recta r≡{x=1+aty=1−tz=2t,t∈Rr \equiv \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 - t \\ z = 2t \end{cases}, t \in \mathbb{R}.
a)1,25 pts
Determina el parámetro a∈Ra \in \mathbb{R} para que la recta rr y el plano π\pi sean paralelos.
b)1,25 pts
Para el valor de aa determinado, obtén las ecuaciones paramétricas de una recta r′r' paralela al plano π\pi y que corte perpendicularmente a rr en el punto P(1,1,0)P(1, 1, 0).
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Matemáticas IIMadridPAU 2019ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
A=(1−a111+a),I=(1001)A = \begin{pmatrix} 1-a & 1 \\ 1 & 1+a \end{pmatrix}, \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcular para qué valores a∈Ra \in \mathbb{R} se verifica A2−I=2AA^2 - I = 2A.
b)0,75 pts
Calcular los números reales aa para los que la matriz AA admite inversa y calcularla, cuando sea posible, en función del parámetro aa.
c)0,75 pts
Calcular, en función de aa, el determinante de la matriz (AAt)2(AA^t)^2, donde AtA^t denota la matriz traspuesta de AA.
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Matemáticas IIAragónPAU 2024ExtraordinariaT12
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En una cristalería, a un cristal rectangular de 120120 centímetros de alto y 7070 centímetros de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha como se ve en el dibujo. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?
Diagrama de un cristal rectangular con una esquina cortada, indicando dimensiones de 120 cm de alto, 70 cm de ancho total, 60 cm de ancho superior y 90 cm de altura en el lado derecho.
Diagrama de un cristal rectangular con una esquina cortada, indicando dimensiones de 120 cm de alto, 70 cm de ancho total, 60 cm de ancho superior y 90 cm de altura en el lado derecho.
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Matemáticas IICanariasPAU 2015OrdinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)={2x+asi x≤−1ax+bsi −1<x≤03x2+2si x>0f(x) = \begin{cases} 2^x + a & \text{si } x \leq -1 \\ ax + b & \text{si } -1 < x \leq 0 \\ 3x^2 + 2 & \text{si } x > 0 \end{cases} Determinar si existen valores de los parámetros aa y bb para los que f(x)f(x) sea derivable en todo R\mathbb{R}. Justificar la respuesta.
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