Practica por temas

Calcula los valores $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua.

Sea $a = 3$ y $b = 2$, calcula el área comprendida entre $x = -1$, $x = 0$ y el eje $Ox$.

¿Son coplanarios los puntos $A(1,0,0), B(3,1,0), C(1,1,1)$ y $D(3,0,-1)$? En caso afirmativo, calcula la distancia del origen de coordenadas al plano que los contiene.

Calcula el punto simétrico del punto $P(0,0,1)$ respecto del plano $\pi: x - 2y + 2z - 1 = 0$

Plantea un sistema de ecuaciones lineales cuya resolución permita determinar el número de helados vendidos de cada tipo.

Estudia para qué valores del parámetro $k$ el sistema tiene solución única. Para los casos en los que el sistema tiene solución única, ¿es posible que en alguno de ellos se hayan vendido el mismo número de helados de una bola que de tres bolas? Justifica tu respuesta.

Calcula la ecuación implícita o general del plano $\pi$ que pasa por el punto $P(2, 5, -2)$ y es perpendicular a la recta $r$.

Estudia la posición relativa de la recta $r$ y la recta $s$ que pasa por los puntos $P(2, 5, -2)$ y $Q(-1, 4, 2)$.

Calcula el punto de la recta $r$ que equidista de los puntos $P(2, 5, -2)$ y $Q(-1, 4, 2)$.

Determine los valores de $a$ para que el sistema sea compatible.

Calcule todas las soluciones en el caso en el que sea compatible indeterminado y en el caso $a=3$.