Practica por temas

Estudia la continuidad en todo $\mathbb{R}$ de la función $f(x) = \frac{2x^3 - x^2 - x}{x^2 - 1}$ indicando los tipos de discontinuidad que aparecen.

Calcula las coordenadas de los extremos relativos de la función $g(x) = xe^{-x}$.

Compruebe que se cumple la igualdad $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$.

¿Es cierta esta igualdad para cualquier par de matrices cuadradas $A$ y $B$ del mismo orden? Responda razonadamente utilizando las propiedades generales de las operaciones entre matrices, sin utilizar matrices $A$ y $B$ concretas.

Calcula razonadamente el rango de la matriz $A$ según los valores del parámetro $a \in \mathbb{R}$.

Para $a = 1$ calcula razonadamente la matriz $X$ que verifica que $X \cdot A = B - X$.