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Definición de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias. Definición de función de masa de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

Una variable aleatoria discreta $X$ toma los valores $2, 4, 6, 8, 10$ y $12$ con probabilidades $0{,}1, \alpha, \beta, 0{,}3, \gamma$ y $0{,}2$ respectivamente. Sabiendo que $P(X < 6) = 0{,}3$ y que $P(X > 6) = 0{,}9$, halle los valores de $\alpha, \beta$ y $\gamma$.

Determina $k$ sabiendo que ambas se cortan en un punto.

Para $k = 0$, halla la ecuación general del plano que contiene a $r$ y es paralelo a $s$.

Obtenga la matriz antisimétrica $M$ de orden $2 \times 2$ tal que $a_{12} = 1$. Luego, calcule su inversa en el caso de que exista. Nota: $a_{ij}$ es el elemento que está en la fila $i$ y en la columna $j$ de $M$.

Sea $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$. Si $B = \begin{pmatrix} 0 & b_{12} \\ 1 & b_{22} \end{pmatrix}$, halle los valores de $b_{12}$ y de $b_{22}$ sabiendo que $B$ no tiene inversa y que $\det(A^{-1}B + A) = -1$.

Ángulo que forman dos rectas.

Determine el ángulo que forman la recta $r$, que pasa por el punto $(1, -1, 0)$ y tal que su vector director es $\vec{v} = (-2, 0, 1)$, y la recta $s$ de ecuación: $\frac{x - 7}{4} = \frac{y + 6}{4} = \frac{z}{2}$.