Practica por temas

Se considera la función $f(x) = (x + 1) \sen(\pi x)$.

PREGUNTA 1: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (2,5 puntos) Una pizzería ofrece tres tipos de pizza: margarita, vegetariana y pepperoni. A lo largo de los años, utilizando su aplicación para teléfonos inteligentes, el restaurante ha recopilado datos sobre las preferencias de los clientes, calculando que el 40% de sus clientes piden pizza margarita, el 25% elige la pizza vegetariana y el resto prefiere la pizza pepperoni. Para mejorar su servicio y agilizar los tiempos de preparación, la pizzería decide considerar un grupo típico de 10 clientes con el objetivo de decidir cuántas pizzas margarita preparar con antelación y evitar retrasos durante las horas con más demanda, minimizando el desperdicio.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{\ln(1-x)}{1-x} & \text{si } x < 0 \\ \\ xe^{-x} & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, se pide:

Dados los planos $\pi_1 \equiv x - y + 3 = 0$ y $\pi_2 \equiv 2x + y - z = 0$, calcular:

10º) Sean $A$ y $B$ sucesos aleatorios independientes, siendo sus probabilidades $P(A) = 0{,}7$ y $P(B) = 0{,}1$, y sean $\bar{A}$ y $\bar{B}$ los sucesos complementarios de $A$ y $B$, respectivamente. Calcula las siguientes probabilidades razonadamente, e indica claramente el proceso o ley aplicada: $a)$ $P(A \cup B)$. $b)$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})$. $c)$ $P(\bar{A} \cap \bar{B})$. $d)$ $P(A \cap \bar{B})$. $e)$ $P(\bar{A}/B)$.