Practica por temas

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & -1 \end{pmatrix}$. a) Calcular la inversa de la matriz $A + A^t$ donde $A^t$ es la traspuesta de $A$. (1 punto) b) Encontrar la matriz X que verifica $XA + XA^t = C$. (1 punto)

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (0, 0, -1)$ y $B = (0, -2, -1)$ y $s$ la recta que pasa por los puntos $C = (-1, 2, 0)$ y $D = (1, 0, -1)$.

En la figura siguiente se muestran la parábola de ecuación $f(x) = 4 - x^2$ y la recta $r$ que pasa por los puntos $A$ y $B$ de la parábola de abscisas respectivas $-1$ y $2$. Hallar la ecuación de una recta $s$ tangente a la parábola $f(x)$ y paralela a $r$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2x, & \text{si } x < 0 \\ x^2 - 4x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$