Practica por temas

Consideremos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} z \\ z \\ z \end{pmatrix}$$ Halle $x$, $y$ y $z$ para que se satisfaga: $$\mathbf{A} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{c} = \mathbf{d}$$

Se considera la función $f(x) = e^x + \ln(x), x \in (0, \infty)$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Un 50% de los participantes en un torneo abierto de ajedrez celebrado en Salamanca son españoles, un 30% son europeos no españoles y los demás proceden del resto del mundo. De ellos, dos tercios de los españoles, la mitad de los europeos no españoles y un tercio de los no europeos no pasan de los 40 años.

Dadas las rectas $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{-1}$ y $s: \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{-2}$:

Geometría a) Obtenga la ecuación implícita o general del plano π que pasa por el punto P(1, −1, 0) y es perpendicular a la recta r: {x = 1 + λ; y = −1; z = 0}, λ ∈ ℝ. b) Calcule los dos puntos de la recta r: {x = λ; y = λ; z = λ}, λ ∈ ℝ, cuya distancia al plano π: x − 1 = 0 es igual a 2.