Practica por temas

La gráfica de la parábola $y^2 = 8x$ y la recta $x = 2$ encierran un recinto plano.

En $\mathbb{R}^3$, considere el punto $P = (1, 0, 1)$ y los planos $\Pi_1 \equiv x + z = 0$ y $\Pi_2 \equiv y - z = 0$. Obtenga un plano $\Pi_3$ que cumpla a la vez las siguientes condiciones: (i) $P \in \Pi_3$; (ii) $\Pi_1$ corta a $\Pi_3$ en una recta; (iii) los planos $\Pi_1$, $\Pi_2$ y $\Pi_3$ no tienen puntos en común.

Dados los siguientes puntos en el espacio tridimensional: $$A(0, -2, 3), B(1, -1, 4), C(2, 3, 3) \text{ y } D(4, 5, 5)$$

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + 2 = 0 \\ -y + z + 5 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y - mz = 1$

Consideremos la matriz $M = \begin{pmatrix} a(a - 4) & a - 4 \\ a - 4 & a(a - 4) \end{pmatrix}$