Practica por temas

Dado el plano $x - 3y + 2z = 7$:

Un depósito tiene una tubería de entrada de agua y un grifo. Se estudia la cantidad de agua del depósito en cada instante $t$ a lo largo de 4 horas, teniendo en cuenta que en ocasiones se descarga por la apertura del grifo. Se observa que la cantidad de agua viene dada por la función: $f(t) = 2 \cos(t + \pi/2) + 10$, donde $t \in [0, 4]$. Se pide:

Considera la función $f$ definida por $$f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1} \quad \text{para} \quad cx + 1 \neq 0.$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la recta $x = -1$ es una asíntota vertical a la gráfica de $f$ y que $y = 2x + 4$ es la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

Sean $r$ y $s$ las rectas de ecuaciones $$r: \frac{x}{2} = 2 - y = \frac{z - 1}{3}, \quad s: \begin{cases} x = 2 + a \lambda \\ y = 2 \lambda \\ z = 5 - 6 \lambda \end{cases}, \lambda \in \mathbb{R}.$$

Calcula las integrales indefinidas: