Practica por temas

Estudia los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua y derivable en $\mathbb{R}$. Escribe la función resultante $f(x)$.

Tomando los valores $a = -2$ y $b = 1$, calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ en $x = e$.

Calcula $\lim_{x \to -\infty} f(x)$ y $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Halla los extremos relativos de $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.

Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Expresa razonadamente en forma de ecuaciones paramétricas la recta intersección de los planos $\pi_1 \equiv x = y + 1$ y $\pi_2 \equiv y + 2z = 5$.

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo integral. Encuentra razonadamente el punto al que alude dicho teorema para la función $f(x) = 3/x^2$ en el intervalo $[1, 3]$. Interpreta geométricamente lo hallado.

Esboza el recinto que determinan la gráfica de $f$, la gráfica de $g$, la recta $x = 1$ y la recta $x = 3$. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).

Determina el área del recinto anterior.

Encuentre la ecuación general ($Ax + By + Cz + D = 0$) del plano que es paralelo a la recta $$r: \frac{x - 1}{2} = y = \frac{z - 3}{4}$$ y que contiene los puntos $P = (1, 1, 1)$ y $Q = (3, 5, 0)$.

Calcule el ángulo que forman las dos rectas siguientes: $$r: \begin{cases} 2x - y = -1 \\ 2x - z = -4 \end{cases}$$ $$r': \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{-1} = \frac{z + 5}{2}$$