Practica por temas

Dada la recta $r: \begin{cases} 2x - y + 3z = 2 \\ x + z + 1 = 0 \end{cases}$

Considere en $\mathbb{R}^3$ las rectas $r : \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} , \quad s : \begin{cases} x + y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (1, 0, 1)$ y $B = (2, 1, 2)$ y $s$ la recta $s \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{1}$.

Dada la función $$f(x) = \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{\ln(x + 1)}{x + 1},$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, se pide:

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = a + b \cos(x) + c \operatorname{sen}(x)$$ Halla $a, b$ y $c$ sabiendo que su gráfica tiene en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{2}$ una recta tangente horizontal con $y = 1$ y que la recta $y = x - 1$ corta a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$.