Practica por temas

Encuentre el punto de intersección de la recta $r$ con el plano que pasa por los puntos $A$, $B$ y $C$.

Encuentre los puntos $P$ de la recta $r$ para los cuales el tetraedro de vértices $P, A, B$ y $C$ tiene un volumen de $2\,\text{u}^3$.

Justificar si pueden existir vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$, que comparten el punto de origen, y cumplen que $|\vec{u}| = 2, |\vec{v}| = 3$ y $\vec{u} \cdot \vec{v} = 8$.

En el espacio tridimensional, dados el plano y la recta secantes siguientes: $$\pi \colon x + 3y + 2z + 3 = 0, \quad r \colon \begin{cases} 2x - 3y - z = 4 \\ x + y + 2z = -3 \end{cases}$$ Calcular el punto de corte de la recta y el plano, así como el ángulo que forman.

Calcula $\int x \ln(1 + x^2) \, dx$ (Nota: $\ln = \text{logaritmo neperiano}$).

Enuncia e interpreta geométricamente el teorema del valor medio del cálculo integral.

Calcula un vector director y un punto de la recta $r$ intersección de los planos $\pi$ y $\pi'$.

Calcula el punto $P$ de $\pi$ tal que el segmento $AP$ es perpendicular al plano $\pi$.

Calcula el punto $A'$ simétrico de $A$ respecto del plano $\pi$.