Practica por temas

Sea la función $$f(x) = \frac{1}{x^2 - x - 6}$$

Encuentra un valor de $a \neq 0$ para que las rectas $$\begin{cases} x + y - 5z = -3 \\ -2x + z = 1 \end{cases} \quad \text{y} \quad x + 1 = \frac{y - 3}{a} = \frac{z}{2}$$ sean paralelas. Para el valor de $a$ que has encontrado, calcula la ecuación del plano que contiene a ambas rectas.

Sean $r$ y $s$ dos rectas perpendiculares que se cortan. La recta $r$ viene dada por las ecuaciones $$r: \frac{x - 1}{2} = y + 1 = -z + 2$$ Calcula:

Calcula el siguiente límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left[ \sqrt{3x^2 - 2} - (\sqrt{3}x + 5) \right].$$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} 3x + A, & \text{si } x \leq 3, \\ -4 + 10x - x^2, & \text{si } x > 3, \end{cases}$$ se pide: