Practica por temas

En $\mathbb{R}^3$ considere el plano $\Pi: ax + by + cz = d$, la recta $r: \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$ y el punto $P = (1, 0, 1)$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo en función del parámetro a: $$\begin{cases} ax + y + az = 0 \\ x + y + az = 0 \\ 2x + (a - 1)y + az = 0 \end{cases}$$

Calcule el área del recinto limitado por las curvas de ecuación $f(x) = x^2 - x + 2$ y $g(x) = 5 - 3x$.

Un autobús transporta 60 viajeros de tres tipos. Hay viajeros que pagan el billete entero, que vale $1{,}2$ euros. Otro grupo de viajeros abona el $80\%$ y un tercer grupo abona el $50\%$. La recaudación del autobús fue de $46{,}56$ euros. Calcular el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de los viajeros con mayor descuento es el doble que el número del resto de viajeros.

Discutir la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\alpha$ $$S = \begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 3x - 2y - z = 3 \\ \alpha x - y + 2z = \alpha \end{cases}$$