Practica por temas

Considere la función $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$.

Una fábrica dispone de tres líquidos $L_1, L_2$ y $L_3$, en los que se encuentran disueltas dos sustancias: sodio y magnesio. Cada litro del líquido $L_1$ contiene $120$ mg de sodio y $90$ mg de magnesio, cada litro del líquido $L_2$ contiene $100$ mg de sodio y $90$ mg de magnesio y cada litro del líquido $L_3$ contiene $60$ mg de sodio y $180$ mg de magnesio. ¿Es posible obtener un litro de un líquido mezclando distintas cantidades de $L_1, L_2$ y $L_3$ en el que la cantidad de sodio y de magnesio sea de $100$ mg cada una? En caso afirmativo, calcula dichas cantidades.

Dado el punto $A(1, 0, -1)$, la recta $r \equiv x - 1 = y + 1 = \frac{z - 2}{2}$ y el plano $\pi \equiv x + y - z = 6$, se pide:

Hallar la ecuación del plano que contiene al punto $P(2, -1, 2)$ y a la recta $$r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{-1}$$

Considere la función $f(x) = \frac{x^2 - 2x}{x - 1}$.