Practica por temas

En el espacio se dan las rectas $r: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - \lambda \\ z = 3 \end{cases}$ y $s: x - 1 = y = z - 3$. Obtener razonadamente:

Considera los puntos $A(1, -2, 3)$ y $B(2, 0, -1)$.

Se considera la recta $r: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{3} = \dfrac{z+2}{-1}$ y el plano $\pi: 3x - my + z = 1$. Se pide: a) Determinar los valores del parámetro real $m$ para que $r$ y $\pi$ sean paralelos. Obtener además los valores de $m$ para los que el plano $\pi$ contiene a la recta $r$. (4 puntos) b) Para los valores $m$ del apartado anterior, hallar un plano paralelo a $\pi$ que contenga a la recta $r$. (3 puntos) c) Calcular, en función de $m$, la distancia entre $\pi$ y el punto $P = (1, -1, -2)$. (3 puntos)

Sean los puntos $A(1, -1, 0)$, $B(2, 2, 1)$, $C(1, -2, -1)$, $D(0, -1, 2)$.